Đáp án Đề luyện tập Toán 2026 - Số 01 (Bắc Ninh)

\( f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2) \). \( f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). Bảng xét dấu cho thấy \( f'(x) \) đổi dấu tại cả hai điểm, vậy có 2 cực trị.

\( f'(x) = \frac{2x}{x^2+1} \). Suy ra \( f'(1) = \frac{2}{2} = 1 \).

\( \log_2 8 = 3 \), \( \log_3 9 = 2 \). Tổng bằng \( 3 + 2 = 5 \).

\( \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C \).

Số cách lấy 2 quả: \( C_8^2 = 28 \). Cả 2 đỏ: \( C_5^2 = 10 \). Cả 2 xanh: \( C_3^2 = 3 \). Xác suất: \( \frac{10+3}{28} = \frac{13}{28} \).

Giá trị 5 xuất hiện 3 lần, nhiều nhất. Vậy mốt là 5.

Diện tích đáy: \( \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \). \( V = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{\Delta ABC} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^3\sqrt{3}}{4} \).

\( \vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot 2 + (-2) \cdot 1 + 3 \cdot (-1) = 2 - 2 - 3 = -3 \).

Hoành độ giao: \( x^2 = 2x \Leftrightarrow x = 0, x = 2 \). \( S = \int_0^2 (2x - x^2)\, dx = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \).

\( S = 100 \cdot e^{0{,}06 \cdot 5} = 100 \cdot e^{0{,}3} \approx 100 \cdot 1{,}3499 \approx 134{,}9 \) triệu.

Hàm số có 3 cực trị khi \( m > 0 \). Các điểm cực trị \( x = \pm\sqrt{m} \). Điều kiện tam giác cân suy ra \( m = 1 \). Chỉ có 1 giá trị nguyên.

Tính: \( u_1 = 0{,}5 \), \( u_2 = 2 \), \( u_3 = 2{,}25 \), \( u_4 = 2 \), \( u_5 = 1{,}5625 \). Giá trị lớn nhất đạt tại \( n = 3 \).

Doi chieu tung menh de voi giai thich o cap statement de xac dinh dap an. a. \( f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x-1)(x+1) \). Trên \( (1;+\infty) \) thì \( f'(x) > 0 \), nên đồng biến. b. \( f(x) = (x-1)^2(x+2) \). Nghiệm: \( x = 1 \) (kép) và \( x = -2 \). Chỉ có 2 nghiệm nhưng \( x=1 \) là nghiệm kép. c. \( f(-2) = 0, f(0) = 2 \), \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -1 \), \( f(-1) = 4 \). Min trên \( [-2;0] \) là \( f(-2) = 0 \). d. Hàm đa thức bậc 3 không có tiệm cận đứng.

Doi chieu tung menh de voi giai thich o cap statement de xac dinh dap an. a. \( \int_0^1 e^{2x}\,dx = \frac{e^{2x}}{2}\Big|_0^1 = \frac{e^2 - 1}{2} \). b. Đạo hàm \( e^{2x} \) là \( 2e^{2x} \). c. Diện tích bằng \( \frac{e^2-1}{2} \), không phải \( e^2 - 1 \). d. \( \frac{e^2-1}{2} \approx 3{,}19 \) và \( f(1) = e^2 \approx 7{,}39 \). Vậy \( \int_0^1 f(x)\, dx < f(1) \).

Doi chieu tung menh de voi giai thich o cap statement de xac dinh dap an. a. Mỗi linh kiện là phép thử Bernoulli độc lập. X tuân theo \( B(100; 0{,}02) \). b. \( E(X) = np = 100 \times 0{,}02 = 2 \). c. Xấp xỉ Poisson với \( \lambda = np = 2 \), không phải 0,02. d. \( P(X=0) \approx \frac{e^{-2} \cdot 2^0}{0!} = e^{-2} \).

Doi chieu tung menh de voi giai thich o cap statement de xac dinh dap an. a. \( \overrightarrow{AB} = (3-1; -1-0; 1-2) = (2; -1; -1) \). b. \( \overrightarrow{CD} = (2; -1; -3) \). \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 4 + 1 + 3 = 8 \neq 0 \). Không vuông góc. c. Tính hỗn hợp \( [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}] = -8 \neq 0 \). Vậy 4 điểm không đồng phẳng. d. \( d(A, BC) = \frac{|\overrightarrow{BA} \times \overrightarrow{BC}|}{|\overrightarrow{BC}|} \). Tính được khoảng cách \( \approx 1{,}22 < 2 \).

\( \log_4 8 = \log_4 4^{3/2} = \frac{3}{2} \). \( \log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2} \). \( P = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2 \).

Số học sinh thích ít nhất một môn: \( 25 + 18 - 10 = 33 \). Xác suất: \( \frac{33}{40} \).

\( d(A, (P)) = \frac{|2 \cdot 1 - 2 + 3 - 4|}{\sqrt{4+1+1}} = \frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6} \).

\( V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3}\pi \). Mực nước tăng: \( \Delta h = \frac{V}{\pi R^2} = \frac{4/3}{4} = \frac{1}{3} \approx 0{,}17 \) m. Chiều cao mới: \( 3{,}17 \) m.

\( f'(x) = 0 \) tại \( x = 0, 2 \). \( f(0) = m, f(2) = m - 4 \). Có 2 nghiệm khi \( f(0) \cdot f(2) = 0 \) và \( f'(x) \) đổi dấu, tức \( m = 0 \) hoặc \( m = 4 \).

\( P = (a+b)^2 - 2ab + \frac{1}{ab} = 16 - 2t + \frac{1}{t} \) với \( t = ab \in (0; 4] \). \( g(t) = -2t + \frac{1}{t} \) giảm. \( P_{\min} \) tại \( t = 4 \): \( 16 - 8 + \frac{1}{4} = \frac{33}{4} \).