OnThiSo
Mở menu
Trang chủ THPT Học tập HSK Đề thi thử Bảng xếp hạng Kết quả của tôi
Thư viện chuyên đề
Toán Lá»›p 12 Tích phân Cập nhật 2026-05-22

Tích phân đổi biến: đổi cả cận

Ghi nhớ bước đổi cận khi dùng phương pháp đổi biến trong tích phân xác định.

Tóm tắt kiến thức cốt lõi

Với tích phân xác định, sau khi đặt biến mới cần đổi cả vi phân và hai cận tương ứng.

Những điểm cần khắc cốt ghi tâm

  • ✓ Đặt u theo biểu thức cần đơn giản hóa.
  • ✓ Tính du để thay dx.
  • ✓ Đổi cận theo u trước khi tính giá trị cuối.

Công thức trọng tâm

Đổi biến tích phân xác định

∫[a,b]f(g(x))g′(x)dx=∫[g(a),g(b)]f(u)du∫[a,b] f(g(x))g'(x)dx = ∫[g(a),g(b)] f(u)du

Ví dụ áp dụng nhanh

Đề bài ví dụ

Với u = x^2 + 1, khi x đi từ 0 đến 2 thì u đi từ đâu đến đâu?

Lời giải chi tiết

u(0) = 1 và u(2) = 5, nên cận mới là từ 1 đến 5.

💡 Takeaway: Đổi biến xong không giữ nguyên cận cũ.